ゆるゆる べんきょう

暇だから哲学・数学・物理学をゆるく勉強しているよ

2017-05-05から1日間の記事一覧

北田 発見への道 3章

3章 命題計算の無矛盾性 いったん命題理論から始める。しかし本書では一貫して自然数論Sを前提に置いているため、命題変数は自然数論における命題と同一視する。命題論理自身もSの影としてみる立場のようだ。 統語論、推論規則(MP1つ)、公理系(11こ)を提…

北田 発見への道 1-2章

発見への道 1章 不完全性定理とはなにか ・自然数論を含む理論Sを考える ・Sには反証できない命題Gが存在する=ゲーデルの第一不完全性定理 ・これは統語論的不完全性と呼ばれる ・Gは「私は証明できない」という意味の命題 ・Gはメタレベルの命題であり、自…

北田 発見への道の勉強開始

今日からしばらく以下のテキストブックでゲーデル不完全性定理を勉強する 「理系への数学」に連載していたものをまとめたもののようだ。ぱっと見たところ、メタな議論をすることに特化している模様。日本語が多いので読みやすい。ゲーデルナンバリングの振り…