函数

集合論の立場からは、グラフと関数は同一視できる（グラフの概念で関数を定義できる）関数といえば単射・全射・全単射などの性質を定義できる

関数の具体例として、以下があげられる

identity function(なにもしない), constant function (値域が一つの値), inclusion function(BがAのサブクラスの際、BからAへのidentity functionのようなもの), charasteristic function (AのサブクラスBに対して、A->2なる入っているかどうかの判定関数), resctiction of function (AのサブクラスCで定義されたBへの関数)

数学をさぼっていたせいで、これらの関数の日本語訳がわからん・・・まぁ英語でべんきょうするつもりだからいっか・・

一度関数を定義すると、関数の合成 や、逆関数を定義できる 逆関数が存在する条件は、全単射であるかどうかが関わってくるのは直観の通り

さて、関数を定義できると n-tuple が定義でき、nこの直積が定義できるようになる（nは可算でないかもしれないからこのようなトリートメントが必要）chapter 2-5 に書いてあるので復習の際は気を付けてよむこと。また、B^Aといったベキも定義できるようになる。とくに 2^A は Pow(A) であり、今後よく出てくる

置換公理は関数の形でしめされるのでここで紹介（たいしたないようではない）これにより、シングルトンやダブルトン、また、setのインデックスファミリーの和集合もセットであることが示される

まぁ、この辺までなら、あたりまえといえばあたりまえなのでさらさら読める。

ところで日本ではグラフといえば、x軸y軸をつかった線をイメージするけど、英語だとそれはチャートだったよなぁと思う 英語で graph というときと少しイメージのずれがあるような気がする

明日は、Relation