ポセット（半順序集合）

集合Aにおける順序関係に関連していくつかの用語が定義される。「chain, initial segment, cut」

poset A, B 間の関数f に関して、いくつかの用語が定義できる。「increasing/order-preserving, isomorphism」 (poset A, B 間にisoなfunctionが存在するときにA,B を isomorphicという)。興味深いことに、「・と・はisomorphicである」という二項関係は同値関係である

poset Aの要素に関して、いくつかの用語が定義できる「max, min, greatest, least」。poset AのサブクラスB において、いくつかの用語が定義できる「upper bound, lower bound」。そしてそれらの集合としての「v(B), λ(B)」。「sup (greatest lower bound), inf (least upper bound)」。

束(lattice) は、任意のダブルトンがsup と inf を持つ poset として定義できる。それらのsup およびinf を ∨、∧で定義し、join, meet と呼ぶことにする。束は∧、∨に関して各種代数的性質を満たす（逆にこれらの代数的構造で束を定義することもできる）。束はブーリアン代数を構成する。

束には、complete という性質がある。これは任意の poset A のサブクラスに関して、inf が存在することである。

sup と inf は何度覚えてもすぐに忘れる・・・