自然数を 0 = Φ, 1 = 0∪{0}, 2=1∪{1}, ... で自然数を定義し、全ての自然数を含むような集合として、suscessor set が存在するという公理を採用する。この公理を用いると、ペアノの各種公理が「証明できる」。
自然数が定義できると、漸化式のような finite recursion を考えることができる。実際、「recursion theorem」によってそのような関数 ω -> A なる関数γが存在する。
上記によって自然数同士の各種演算「＋, ×」それに付随する各種定理が成立する。
やっと １＋１＝２を証明することができた！
