自然数・基数・序数

頭の整理がてら自然数と、基数、序数についてまとめてみた

有限な例として、A={Jan, Feb, Mar} なる集合の基数を定義に従って求めよう。Aとequiponent な ordinals のclassを考え、その要素の中で最小の ordinals 、すなわち initial ordinals は何かと考えると、それは {0, 1, 2, {2} } 、すなわち自然数3 であることがわかる。

無限な例として、 A={ω, {ω}} なる集合の基数を定義に従って求めよう。Aとequiponent なordinals は、 例えば、ω0 があげられる。すなわち、 {ω} -> 0, 0->1, 1->2, ... なる1対1対応をつけると、Aとequiponent なordinals として ω0 を挙げることができる。そしてこれが最小の ordinals なので、基数は ℵ00 ということになる。

もうこの辺めちゃくちゃややこしいんだが、何とか分かった気がする。