野矢論理学 2章

アリストテレスのオルガノンの概説。256通りの三段論法のうち、24の正しいものを、4の正しいと思われる論法から証明したとのこと。一方、多重量子化や固有名、関係文を扱う上で問題があることを提示し、フレーゲの開発した述語論理へと話をつなげていく。述語論理は、オルガノンを包含し、また命題論理を包含するものであるという説明。実際に1～4格を述語論理で記述できることを示している。

述語論の意味論の説明。トートロジー→妥当式。解釈という意味付け（述語記号、個体定項の割り当て、議論領域）及び ∀、∃の意味を決定づける。

気になる記述

• ∧の解釈。命題関数をつなぐ∧はどのように解釈するのか？そのためにテクニカルな処置がとられるとのことだが、、、、
• 妥当式の全てがトートロジーというわけではもちろんありません
• 述語論理の機械的決定手続きは存在しない

述語論理の構文論。定項および自由変項を一括して項と呼ぶ。また、述語論理の公理系Lを提示。ドモルガンの法則の存在量化版の提示。完全性に関しては先送り。

まぁこの辺も初歩中の初歩。とはいえ、アリストテレスの三段論法をある程度ちゃんとした形で記載しているのは初めてみた。面白い。